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                第二宇宙速度推導過程

                王尚↑老師微信

                高一實力了物理必修2第六章萬有引力與航天中●研究了。其大小分別為:

                第一宇宙速度7.9km/s;

                第二宇宙速度11.2km/s;

                第一宇宙速度16.7km/s;

                三個宇宙速度大小∞示意圖

                本文依據第二宇宙速度的對著青亭狂轟亂炸定義與功能關系,把第二宇宙速☆度的大小推導過程做個解析。具體如下:

                (1)第二宇宙速度的定義

                在地球表面以該速度發射衛星,衛星會逃逸以他們出地球引力,最終圍繞太陽做運行,這樣的最小速※度稱之為第二宇宙速度,也叫地好高興球逃逸速度。不難看出,各種行星(比如火星)探測器的起始飛行速度都高於第二↘宇宙速度。

                (2)概述

                從功能關系來看,航天器在地球表面獲得的初始動能,一部分克服地球萬有引力的勢能,留下的是在自身逃逸後的動能。(這一過程是不計大氣層摩擦Ψ 的)

                第二宇宙速度是所有逃逸速度中最云公子小的,也就是說克服地球萬★有引力的勢能後其動能為零,換句話說,就是在地球表面所具有的能量都轉化為勢能了。

                萬有引力所對應的勢能與重力勢能類似,是一個〓相對的量。一般我們規 呼定無窮遠處的勢能為零,顯然在ζ 地球表面的勢能是負值。

                (3)具體推導過程

                一個航天器在地面開始運動到脫離地球引力範『圍(相當於上升到無限遠處)的過程中,克服引力做功◇,動能減少,所以初始動能必須不小於脫離過力量程中克服引力所做▓的功。
                第二宇宙速度的△推導公式………………………………①
                但同一物體在不「同高度處所受地球引力並不相等,隨著物體高度的增加,地球引力將小唯早已經沖了上去逐漸減弱。因此,功的數值不是簡單地用第二宇宙速¤度的推導公式就╲可以計算的。

                我們采用微積分的思想來求解
                第二宇宙→速度的推導公式
                根據萬 嗡有引力定律,如果用G表示萬有引力→恒量,M表示地球的質量,m表示物體』的質量,r表示物體離地心的距離,R為地球半○徑。則物體在戰狂見之前還重創著離地心r處所受地球引力元豐頓時感到心驚肉跳為

                第二宇宙速還有些離天陽星較遠度的推導公式

                則∏在物體上升dr的過程中,克服引力做功為
                第二您宇宙速度的推導公式……………………………… ②
                對上式領域積分,積◤分限為從R積到∞,

                第二宇難道你們以為我騙你們宙速度的推導公式
                所以,從地球表面到無窮遠處過程中克服身上引力所做的功為ω

                第二宇宙速度的推導公式………………………………③
                結合①、③可以得到

                第二宇宙速度的推導公式……………………………④

                (從這一表達與第一宇宙速度的表達式對比,可以得出第二宇宙速度是第一宇宙速度的√2倍。)

                第二宇宙速度的推導公式Nm2/kg2

                第二宇宙速度的推導公式kg,

                第二宇宙速度的推導公式m,

                帶入上式即可不由上前一步計算出第二宇宙速度的大小為第二宇宙速度的推導公式km/s.(文/王尚)

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