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                第二宇╲宙速度的推導過程

                王尚老師微信

                第二宇宙速度的推導過程

                高一物理必修2第六章萬有引力與航天中研究了三個宇宙速度。其大小分別為:

                第一宇宙速度7.9km/s;第二宇宙速度11.2km/s;第一宇宙速度16.7km/s;

                本文依據第二宇宙速度的定義與功能關系,把第二宇宙速度的大小推導過程做個解析。具體如下:

                第二宇宙速度的定義

                在地球表面以該速度發射衛星,衛星會逃逸出地球引力,最終圍繞◥太陽做運行,這樣的最小速度稱之為第二宇宙速度,也叫地球逃逸速度。不難看出,各種行星(比如火星)探ぷ測器的起始飛行速度都高於第二宇宙速度。

                功能關系概述

                從功能關系來看,航天器在地球表面獲得的初始動能,一部分克服地球萬有引力的勢能,留下的是在自身逃逸後的動能∩。(這一過程是不計大氣層摩擦的)

                第二宇宙速度是所有逃逸速度中最小的,也就是說克服地球萬有引力的勢能後其動能為零,換句話說,就是在地球表面所具有的能量都轉化為勢能了。

                萬有引力所對應的勢能與重力勢能類似,是一個相對的量。一般我們規定無窮遠處的勢能為零,顯然在地︻球表面的勢能是負值。

                第二宇宙速度具體推導過程

                推薦文章:引力勢能的微積分推導/n3u2pa/top/479305.html

                一個航天器在地面開始運動到脫離地球引力範圍(相當於△上升到無限遠處)的過程中,克服引力做功,動能減少,所以初始動能必須不小於脫離過程中克服引力所做的●功。
                第二♂宇宙速度的推導公式………………………………①
                但同一物體在不同高度處所受地球引力並不相@等,隨著物體高度的增加,地球引力將逐漸減弱。因此,功的數值不◥是簡單地用第二宇宙速度的推實力如果要偷襲導公式就可以計算的。

                我們采用微積分的思想來求解

                第二宇宙速度的推導公式

                根據萬有引力定律,如果用G表示萬有引力恒量,M表示地球√的質量,m表示物體的質量,r表示物體離地心的㊣距離,R為地球半徑。則物體在離地心r處所受地球引力為

                第二宇宙速度的推導公式

                則在物體上升dr的過程中,克服引╳力做功為
                第二宇宙速度的推導公式……………………………… ②
                對上速式積分,積分限為從R積到∞,

                第二宇宙速度的推導公式
                所以,從地球表面到無窮遠處過程中克服引力所做的功為★

                第二宇宙速度的推導公式………………………………③
                結合①、③可以得到

                第二宇宙速度的推導公式……………………………④

                (從這一表達與第一宇宙速度的表達式對比,可以得出第二宇宙速度是第一宇宙速度的√2倍。)

                第二宇宙速度的推導公式Nm2/kg2

                第二宇宙速度的推導公式kg,

                第二宇宙速度的推導公式m,

                帶入上式即可計算出第◥二宇宙速度的大小為第二宇宙速度的推導公式km/s文/王尚)

                參考文獻

                六大宇宙速度介紹/n3u2pa/top/473865.html

                三大宇宙速度/n3u2pa/zongjie/kaodian/437663.html

                開普勒三大定律/n3u2pa/top/480421.html

                人造衛星/n3u2pa/zongjie/kaodian/480392.html

                萬有引力/n3u2pa/zongjie/kaodian/43180.html

                三轟個宇宙速度的數值

                高中物理必修2重要考點匯總/n3u2pa/zongjie/b2/480777.html

                第二宇宙速度的推導

                作者:王尚,蘇陽。校正:齊思源。版權歸屬高中物理網(gaozhongwuli.com),嚴禁轉載。

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